Question

26、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC 繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上，
問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？
（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)全部找出來．
（3）請(qǐng)選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得BD=BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；
（2）求得圖形中的角的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊即可判斷；
（3）根據(jù)等角對(duì)等邊或旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷．

解答：解：（1）36°．
因?yàn)锳B=AC，
所以∠ABC=∠C．
因?yàn)椤螦BC+∠C+∠A=180°，
∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°．
因?yàn)锽D=BC，
所以∠BDC=∠C=72°．
因?yàn)椤螦BC+∠C+∠A=180°，
所以∠DBC=72°．
即旋轉(zhuǎn)角為36°．
（2）5個(gè)：△BCD，△BDF，△BEF，△ADF，△ABD．
（3）證：△BCD是等腰三角形．
證明：∵△ABC 繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，
∴△ABC≌△BDE
∴BD=DC，即：△BCD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的相等線段，是解題的關(guān)鍵．