如圖，直線y₁=2x+b與x軸、y軸交于點A、B，與雙曲線y2=

（x＜0）交于點C、D，已知點C的坐標為（-1，4）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）利用圖象，說出x在什么范圍內取值時，有y₁＞y₂．

分析：（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標代入求得b、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）先求出D點的橫坐標，再觀察直線落在雙曲線上方的部分對應的x的取值范圍即可．

解答：

解：（1）將C（-1，4）分別代入y₁=2x+b，y2=

，
得4=2×（-1）+b，4=

-1

，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-

；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-

，
∴當2x+6=-

時，x₁=-1，x₂=-2，
∴D點的橫坐標為-2，
∴當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式需從交點看起，圖象在上方的對應函數(shù)值大．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y₁=2x與雙曲線y2=

相交于點A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y

軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y₁=2x與反比例函數(shù)y2=

的圖象在第一象限的交點為A，AB垂直于x軸，垂足為B．已知OB=1．
（1）求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的關系式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y₁＞y₂？

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：直線y₁=-2x+3和直線y₂=mx-1分別交y軸于點A、B，兩直線交于點C（1，n）．
（1）求m，n的值．
（2）求△ABC的面積．
（3）請根據(jù)圖象直接寫出：當y₁＜y₂時，向變量x的取值范圍．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y₁=2x與雙曲線 $數(shù)學公式$ 相交于點A、E．另一直線y₃=x+b與雙曲線交于點A、B，與x、y軸分別交于點C、D．直線EB交x軸于點F．
（1）求A、B兩點的坐標，并比較線段OA、OB的長短；
（2）由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y₂＞y₃＞y₁的自變量x的取值范圍；
（3）求證：△COD∽△CBF．

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