Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=12，BD=9，則梯形的高是（　�。�

• A、30
• B、15
• C、7.5
• D、7.2

Answer 1

分析：當梯形中出現(xiàn)對角線垂直時，應做一對角線的平行線．過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，可得到直角三角形BDE，以及平行四邊形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE中，BD=9，DE=12，可求出BE的長．然后根據(jù)三角形面積一定，列方程解答．

解答：解：作DE∥AC交BC延長線于E，作DF⊥BC于F
又因為AD∥BC
∴四邊形ADEC為平行四邊形
∴DE=AC=12
又AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴在Rt△BDE中BE=

BD2+DE2

=15
又S_△BDE=

1

2

•BE•DF=

1

2

•BD•DE
即15DF=12×9
所以DF=7.2
故選D．

點評：本題考查了梯形的性質(zhì)，作輔助線是難點，利用面積的不同表示方法來求高是解決問題的關(guān)鍵．