解:(1)利用平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等,
得出圖1、圖2,3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是:(5,2)、(e+c,d),(c+e-a,d).
故答案為:(5,2)、(e+c,d),(c+e-a,d).
(2)分別過點(diǎn)A,B,C,D作x軸的垂線,垂足分別為A
1,B
1,C
1,D
1,
分別過A,D作AE⊥BB
1于E,DF⊥CC
1于點(diǎn)F.
在平行四邊形ABCD中,CD=BA,
又∵BB
1∥CC
1,
∴∠EBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠BCF+∠FCD=180度.
∴∠EBA=∠FCD.
又∵∠BEA=∠CFD=90°,
∴△BEA≌△CFD.
∴AE=DF=a-c,BE=CF=d-b.
設(shè)C(x,y).
由e-x=a-c,得x=e+c-a.
由y-f=d-b,得y=f+d-b.
∴C(e+c-a,f+d-b).
(此問解法多種,可參照評(píng)分)
(3)m=c+e-a,n=d+f-b或m+a=c+e,n+b=d+f.
(4)若GS為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得P
1(-2c,7c).
要使P
1在雙曲線上,
則有-14c
2=-14,
∴c
1=-1(根據(jù)其中c>0,舍去),c
2=1.此時(shí)P
1(-2,7).
若SH為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得P
2(3c,2c),
同理可得c=1,此時(shí)P
2(3,2)不在雙曲線上.
若GH為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得(c,-2c),
同理可得c=1,此時(shí)P
3(1,-2)不在雙曲線上.
綜上所述,當(dāng)c=1時(shí),雙曲線上存在點(diǎn)P,使得以G,S,H,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
符合條件的點(diǎn)有P
1(-2,7).
分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等,得出圖2,3中頂點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是(e+c,d),(c+e-a,d);
(2)分別過點(diǎn)A,B,C,D作x軸的垂線,垂足分別為A
1,B
1,C
1,D
1,分別過A,D作AE⊥BB
1于E,DF⊥CC
1于點(diǎn)F.在平行四邊形ABCD中,CD=BA,根據(jù)內(nèi)角和定理,又∵BB
1∥CC
1,可推出∠EBA=∠FCD,△BEA≌△CFD.依題意得出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.設(shè)C(x,y).由e-x=a-c,得x=e+c-a.由y-f=d-b,得y=f+d-b.繼而推出點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)在平行四邊形ABCD中,CD=BA,同理證明△BEA≌△CFD(同(2)證明).然后推出AF=DF=a-c,BE=CF=d-b.又已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n),e-m=a-c,故m=e+c-a.由n-f=d-b,得出n=f+d-b.
(4)若GS為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得P
1(-2c,7c).要使P
1在雙曲線上,則有-14c
2=-14,求出c的實(shí)際取值以及P
1的坐標(biāo),若SH為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得P
2(3c,2c),同理可得c=1,此時(shí)P
2(3,2);若GH為平行四邊形的對(duì)角線,由(3)可得(c,-2c),同理可得c=1,此時(shí)P
3(1,-2);故綜上所述可得解.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo),平行線的性質(zhì)等知識(shí).理解平行四邊形的特點(diǎn)結(jié)合平面直角坐標(biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.