Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，把它沿CE折疊，使點B落在AD上的B′處，點F在折痕CE上且F到AD的距離與F到點B的距離相等．則點F到AD的距離是（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  10

  3

• D．5

Answer 1

分析：過B′點作B′H⊥BC于H點，交CE于F點根據(jù)折疊的性質得到∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，根據(jù)勾股定理可計算出DB′=8，在Rt△AEB′中，設EB′=x，則BE=x，AE=6-x，利用勾股定理得到（6-x）²+2²=x²，解得x=

10

3

，易證△BCF≌△B′CF，得到FB=FB′，設B′F=y，再利用勾股定理得到y(tǒng)²=2²+（6-y）²，解得y=

10

3

，于是得到點F到AD的距離是

10

3

．

解答：解：過B′點作B′H⊥BC于H點，交CE于F點，
∵矩形紙片ABCD沿CE折疊，使點B落在AD上的B′處，
∴∠BCE=∠B′CE，CB=CB′=10，EB=EB′，
在Rt△DCB′中，DB′=

B′C2-CD2

=

102-62

=8，
∴AB′=AD-DB′=10-8=2，
在Rt△AEB′中，設EB′=x，則BE=x，AE=6-x，
∵AE²+AB′²=EB′²，
∴（6-x）²+2²=x²，
∴x=

10

3

，
在△BCF和△B′CF中

CB=CB′ ∠BCF=∠B′CF CF=CF

，
∴△BCF≌△B′CF，
∴FB=FB′，
設B′F=y，
在Rt△BHF中，F(xiàn)H=6-y，BH=AB′=2，BF=y，
∴y²=2²+（6-y）²，
∴y=

10

3

，
∴點F到AD的距離是

10

3

．
故選C．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等．也考查了矩形的性質與勾股定理．