Question

（2011•南匯區(qū)模擬）平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折后得△AFE，那么△AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可畫出草圖解題，由折疊特點(diǎn)可知△AFE≌△ABE，則∠F=∠B=60°，設(shè)CD與AF相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△CFP為等邊三角形，△AFE與四邊形AECD重疊部分的面積是△AEF與△CFP的面積之差．
解答：解：根據(jù)沿直線折疊特點(diǎn)，△AFE≌△ABE，
∴∠F=∠B=60°，在△ABE中，∠B=60°，AB=4，則AE=2，BE=2，
S_△AFE=S_△ABE=×2×2=2，
CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，
∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，
∴∠PCF=∠B=60°=∠F，
∴△CFP為等邊三角形，底邊CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，高為，
∴S_△CFP=，
∴S_重疊=S_△AFE-S_△CFP=2-=．
點(diǎn)評(píng)：已知折疊問題就是已知圖形的全等，考查學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及三角形面積的求法．