Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天可生產(chǎn)80件，每件產(chǎn)品的利潤為10元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品的利潤增加2元．
（1）當(dāng)每件產(chǎn)品的利潤為16元時，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？
（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天的產(chǎn)量減少4件．若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1200元，問該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

Answer 1

分析：（1）依題意可求出提高3個檔次，從而得此產(chǎn)品質(zhì)量在第4檔次．
（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，求出y與x的函數(shù)解析式，令y=1200，求出x的實際值．

解答：解：（1）當(dāng)每件利潤是16元時，提高了（16-10）÷2=3個檔次，
∵提高3個檔次，
∴此產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是第4檔次．
（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時，一天的利潤是y，
由題意可得y=[10+2（x-1）][80-4（x-1）]，
整理得y=-8x²+136x+672，
當(dāng)利潤是1200元時，即-8x²+136x+672=1200，
解得：x₁=6，x₂=11（11＞10，不符合題意，舍去），
答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第6檔次時，一天的總利潤為1200元．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，在市場營銷問題中要根據(jù)題意先確定二次函數(shù)，再解一元二次方程，由一般到特殊．