Question

解不等式組并把解集在數軸上表示出來．
（1）

-3(x+1)-(x-3)＜8 2x+1 3 - 1-x 2 ≤1

；
（2）

4x-10＜0 5x+4＞x 11-2x≥1+3x

；
（3）-7≤

2(1+3x)

7

≤9；
（4）

3(1-x)＞2(x+9) x-3 0.5 - 3.5x+1.4 0.7 ≤-14

．

Answer 1

分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．解（4）不等式組中不等式時，先利用分數基本性質化小數分母為整數即2（x-3）-（5x+2）≤-14，再去括號，移項合并，為-3x≤-6，最后化系數為1時，兩邊同除以-3，不等號要改變方向，解集為x≥2．

解答：解：（1）原不等式組化簡為

-4x＜8 7x≤7

解不等式①得x＞-2
解不等式②得x≤1
把不等式①②的解集在數軸上表示出來，因此不等式組的解集為-2＜x≤1．


（2）

4x-10＜0 5x+4＞x 11-2x≥1+3x

解：解不等式①得x＜

5

2

解不等式②得x＞-1
解不等式③得x≤2
所以原不等式組的解集為-1＜
x≤2．

（3）解：原不等式化為不等式組

2(1+3x) 7 ≥-7 2(1+3x) 7 ≤9

化簡為

1+3x≥- 49 2 1+3x≤ 63 2

解不等式①得x≥-

17

2

解不等式②得x≤

61

6

所以不等式組的解集為-

17

2

≤x≤

61

6

．


（4）解：原不等式組化簡為

5x＜-15 -3x≤-6

解不等式①得x＜-3
解不等式②得x≥2
所以不等式組的解集為空集也即無解．

點評：不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．