2．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”．如圖，A、B、C、D分別是某蛋圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)其中拋物線的解析式為y=x2-2x-3，則“蛋圓”的弦CD的長(zhǎng)為3+$\sqrt{3}$．

分析 連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：連接AC，BC，
∵拋物線的解析式為y=x2-2x-3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），
∴OD的長(zhǎng)為3，
設(shè)y=0，則0=x2-2x-3，
解得：x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）
∴AO=1，BO=3，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO2=AO•BO=3，
∴CO=$\sqrt{3}$，
∴CD=CO+OD=3+$\sqrt{3}$，
故答案為：3+$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“蛋圓”的定義是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=4，DB=1，則CD的長(zhǎng)為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{15}$

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13．在矩形ABCD中，BC=6，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點(diǎn)P在線段ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，設(shè)PD=x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，求線段PG的長(zhǎng)．

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10．通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=$\frac{底邊}{腰}=\frac{BC}{AB}$．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°=1．
（2）對(duì)于0°＜A＜180°，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
（3）如圖②，Rt△ABC中，已知sinA=$\frac{3}{5}$，其中∠A為銳角，試求sadA的值．

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17．定義：如果二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿(mǎn)足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1，b1=3，c1=-2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)y1=x2-$\frac{4n}{3}$x+n與y2=-x2+mx-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2016的值；
（3）已知函數(shù)y=2（x+1）（x-4）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1，請(qǐng)指出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y=2（x+1）（x-4）是否互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．填是 （是或不是）．

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7．如圖，拋物線y=ax2+$\frac{9}{4}$經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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14．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上一點(diǎn)，∠BEG=60°．沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個(gè)數(shù)為（　　）
A．5B．4C．3D．2

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11．如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面、左面和上面觀察這個(gè)幾何體，請(qǐng)你在下面相應(yīng)的位置分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖（在答題卡上畫(huà)完圖后請(qǐng)用黑色簽字筆描圖）

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12．一次函數(shù)y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以AB為邊在第一象限內(nèi)做等邊△ABC
（1）求△ABC的面積和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，$\frac{1}{2}$），試用含a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積．
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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