Question

（2013•柳州模擬）我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線(xiàn)分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)之和是

10

 cm．

Answer 1

分析：根據(jù)順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長(zhǎng)分別是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半，問(wèn)題得解．

解答：解：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

BD=3cm，EF=

1

2

AC=4cm，
∴HF=

EH2+EF2

=5（cm），
∴它的中點(diǎn)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)之和是：5+5=10（cm）．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長(zhǎng)是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半以及勾股定理的運(yùn)用．