Question

16、如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=120°，則∠A=

60

°．

Answer 1

分析：在△OBC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，則∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，
再在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可求出∠A．

解答：解：如圖，
∵∠BOC=120°，
∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
而∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，
∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-120°=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的性質(zhì)．