Question

如圖①，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求正方形的邊長(zhǎng)．（2分）

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．（2分）

（3）求（2）中面積（平方單位）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）

（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有　　　　　個(gè)．（2分）

（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．）

 

Answer 1

【答案】

（1）10（2）每秒1個(gè)單位（3），（4）2

【解析】（1）作軸于．

，

．

．                                                          （2分）

（2）由圖②可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用了10秒．

又．

兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．                              （4分）

（3）方法一：作軸于，則．

，即．

．

．

，

．                               （6分）

即．

，且，

當(dāng)時(shí)，有最大值．

此時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                             （8分）

方法二：當(dāng)時(shí)，．

設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為．

拋物線過(guò)點(diǎn)，

．                                              （6分）

，且，

當(dāng)時(shí)，有最大值．

此時(shí)，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                             （8分）

（4）．

（1）本題須先作BF⊥y軸于F．再求出FB和FA的值即可得出AB的長(zhǎng)．

（2）本題須求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B用了多少時(shí)間，再根據(jù)AB的長(zhǎng)即可求出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

（3）本題須先作PG⊥y軸于G，證出△AGP∽△AFB得出S= OQ•OG，再把OQ•OG的值代入即可得出最后即可得出S有最大值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①P在AB上，②P在BC上