Question

如圖，直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

k′

x

（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）試確定直線(xiàn)AB的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)S_△OBD=4，可求出k的值，繼而求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）將A和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式求出即可；
（3）求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出S_△AOC=

1

2

CO•yA和S_△BOC=

1

2

CO•yB．繼而求出△AOB的面積．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），
∴xy=-6，即k=-6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

6

x

，

（2）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3，
∴y=-

6

-3

=2，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，2），
∵設(shè)點(diǎn)A（-2，3）、點(diǎn)B（-3，2）在直線(xiàn)y=kx+b上，

3=-2k+b 2=-3k+b

，
解得：

k=1 b=5

．
∴直線(xiàn)AB解析式為：y=x+5；

（3）∵直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C（-5，0），
∴S_△AOC=

1

2

CO•y_A=

1

2

×5×3=7.5，
又∵S_△BOC=

1

2

CO•y_B=

1

2

×5×2=5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=2.5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．