如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．
（1）過C作對角線BD的垂線，分別交BD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：CD2=DF·DA；
（2）如圖2，若過BD上另一點(diǎn)E作BD的垂線，分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)F，G，又有什么結(jié)論呢？你會證明嗎？

證明：（1）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠BDA=∠FDE，
∴△DEF∽△DAB，
∴DE：DA=DF：DB，∴DEDB=DADF，
∵∠DCB=∠DEC=90°，∠BDC=∠CDE，
∴△DEC∽△DCB，∴=，
∴DC2=DE·DB，
又∵DE﹒DB=DA·DF，
∴CD2=DF·DA．
（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，
∴△DAB∽△FEB，
∴DB：FB=AB：EB，
∴BE·BD=AB·BF．同理△DBC∽△GBE．
∴DB：GB=BC：BE．
∴BE·BD=BC·BG．
∴AB·BF=BC·BG

練習(xí)冊系列答案
  • 考易百分百周末提優(yōu)訓(xùn)練系列答案
  • 南粵學(xué)典學(xué)考精練系列答案
  • 全優(yōu)期末測評系列答案
  • 學(xué)習(xí)與鞏固系列答案
  • B卷狂練系列答案
  • 易考100一考通系列答案
  • 伴你學(xué)系列答案
  • 啟航新課堂系列答案
  • 隨堂小考系列答案
  • 成才之路高中新課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)系列答案
    • 年級 高中課程 年級 初中課程
    高一 高一免費(fèi)課程推薦！ 初一 初一免費(fèi)課程推薦！
    高二 高二免費(fèi)課程推薦！ 初二 初二免費(fèi)課程推薦！
    高三 高三免費(fèi)課程推薦！ 初三 初三免費(fèi)課程推薦！
    相關(guān)習(xí)題

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，則S△BCE=
     
    ；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，請直接寫出S與S1、S2間的關(guān)系式：
     
    ；
    （2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B、C、E、F也在同一直線上，S△ABC=4，S△DCE=9，試?yán)茫?）中的結(jié)論得△GEF的面積為
     
    ．
    精英家教網(wǎng)

    查看答案和解析>>

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    我們把既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形稱為雙圓四邊形，如圖1，四邊形ABCD是雙圓四邊形，其外心為O1，內(nèi)心為O2．
    （1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，雙圓四邊形有
     
    個(gè)；
    （2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，問：這個(gè)四邊形是否是雙圓四邊形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
    （3）如圖3，如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點(diǎn)O，試判定這個(gè)四邊形的形狀，并說明理由．
    精英家教網(wǎng)

    查看答案和解析>>

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
    （1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
    （2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

    （2013•咸寧）閱讀理解：
    如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：
    （1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；
    （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；
    拓展探究：
    （3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

    查看答案和解析>>

    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2011•東臺市二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且CE=BF．

    思考驗(yàn)證：
    （1）求證：DE=DF；
    （2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
    歸納結(jié)論：
    （3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）
    探究應(yīng)用：
    （4）運(yùn)用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．

    查看答案和解析>>

    同步練習(xí)冊答案