Question

【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程．

（1）在方程①3x－1=0，② ③x－(3x+1)=－5 中，不等組 的關聯(lián)方程是________

（2）若不等式組 的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù)， 則這個關聯(lián)方程可以是________（寫出一個即可）

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 都是關于 x 的不等式組 的關聯(lián)方程，直接寫出 m 的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；

（2）先求出不等式組的解集，求出不等式組的整數(shù)解，再寫出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案．

（1）解方程3x﹣1=0得：x=，解方程x+1=0得：x=﹣，解方程x﹣（3x+1）=﹣5得：x=2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組的關聯(lián)方程是③．

故答案為：③；

（2）解不等式組得：＜x＜，這個關聯(lián)方程可以是x﹣1=0．

故答案為：x﹣1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+）得：x=2，解不等式組得：m＜x≤2+m．

∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+）都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程，∴0≤m＜1，即m的取值范圍是0≤m＜1．