Question

（2009•保定二模）已知a=2+

2

，求（

3a

a+1

-

a

a-1

）÷

a

a2-1

的值．

Answer 1

分析：找出原式括號中的兩分式的最簡公分母為（a+1）（a-1），通分后利用同分母分式的減法法則：分母不變，只把分子相減得出結(jié)果，并把分子合并后提取2a繼續(xù)分解因式，然后先將除式的分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后可得原式的最簡結(jié)果，最后把a的值代入化簡的結(jié)果中即可求出原式的值．

解答：解：原式=[

3a(a-1)

(a+1)(a-1)

-

a(a+1)

(a+1)(a-1)

]•

(a+1)(a-1)

a

=

3a2-3a-a2-a

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

2a2-4a

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

2a(a-2)

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=2a-4，（4分）
當a=2+

2

時，原式=2（2+

2

）-4=2

2

．（7分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此類題要先把原式化為最簡，然后再代值，用到的方法有分式的加減法及乘除法，分式的加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，在約分時遇到多項式，應先將多項式分解因式再約分．