【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）．

（1）求△AOB的面積；

（2）點P在x軸上，當(dāng)PA+PB的值最小時，在圖中畫出點P，并求出點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）△AOB的面積為；

（2）在圖中畫出點P見解析，點P的坐標(biāo)為．

【解析】試題分析：（1）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解；（2）找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′位置，連接A′B，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題與x軸的交點即為所求的點P.

試題解析:(1)∵A（3，2），B（1，3）

∴△AOB的面積

(2) ∵A（3，2）, B（1，3）

∴點A關(guān)于x軸對稱的點A(3,-2)

連接AB與x軸的交點即為滿足條件的點P如圖所示.

設(shè)直線AB為: ,則

解之得:

∴直線AB為:

當(dāng)時解得

∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為.

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實驗的麥種數(shù)

800

800

800

800

800

發(fā)芽的麥種數(shù)

787

779

786

789

782

發(fā)芽率

0.984

0.974

0.983

0.986

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（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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