Question

16、如圖，E是等邊△ABC的BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作等邊△AEF，連接CF，在CF延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D，使∠DAF=∠EFC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：在已知條件中求證全等三角形，即△BAE≌△CAF，△AEC≌△AFD，從而得到△ACD和△ABC都是等邊三角形，故可根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定．

解答：解：四邊形ABCD是菱形．
在△ABE、△ACF中
∵AB=AC，AE=AF
∠BAE=60°-∠EAC，∠CAF=60°-∠EAC
∴∠BAE=∠CAF
∴△BAE≌△CAF
∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°
∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°
∴∠EAC=∠CFE
∵∠DAF=∠CFE
∴∠EAC=∠DAF
∵AE=AF，∠AEC=∠AFD
∴△AEC≌△AFD
∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60°
∴△ACD和△ABC都是等邊三角形
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，學(xué)會(huì)在已知條件中多次證明三角形全等，尋求角邊的轉(zhuǎn)化，從而求證結(jié)論．