Question

【題目】在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD

（1）請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過(guò)程

證明：過(guò)點(diǎn)E，做EF∥AB，如（圖2）

∴∠B＝∠　 　

∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）

∴∠　 　＝∠　 　（等式性質(zhì)）

∴EF∥　 　

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）

（2）請(qǐng)?jiān)龠x用一種方法，加以證明

Answer 1

【答案】（1）BEF，C，FEC，CD；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)一一判斷即可．

（2）如圖1中，延長(zhǎng)BE交CD于F，根據(jù)三角形的外角定理證明∠B＝∠EFC即可．

（1）證明：過(guò)點(diǎn)E，做EF∥AB，如圖2．

∴∠B＝∠BEF，

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知），

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換），

∴∠C＝∠FEC（等式性質(zhì)），

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行）

故答案為：BEF，C，FEC，CD．

（2）如圖1中，延長(zhǎng)BE交CD于F．

∵BEC＝∠EFC+∠C，∠BEC＝∠B+∠C，

∴∠B＝∠EFC，

∴AB∥CD．