【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．

【解析】

（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程組，得，

故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；

（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

解得,

則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.

過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，

則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=

當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），

則MN=9﹣3=6，

則

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù) y＝ax2+bx 的圖象與 x 軸交于點 O（0，0）和 點 B，拋物線的對稱軸是直線 x＝3．點 A 是拋物線在第一象限上的一個動點， 過點 A 作 AC⊥x 軸，垂足為 C．S△AOB＝3S△ABC，AC2＝OCBC．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 M．連接 AM，點 N 是線段 OA 上的一點．當 ∠AMN＝∠AOM 時，求點 N 的坐標；

（3）點 P 是拋物線上的一個動點．點 Q 是 y 軸上的一動點．當以 A，B，P，Q 四個點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點 P 坐標．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF∥EC，交AD的延長線于點F，連接BE，CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）當ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為Q，連接BC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PD⊥BC于點D，在直線BC上有一動點M，當線段PD最大時，求PM+MB最小值；

（3）如圖②，直線AQ交y軸于G，取線段BC的中點K，連接OK，將△GOK沿直線AQ平移得△G′O'K′，將拋物線y＝﹣x2+x+2沿直線AQ平移，記平移后的拋物線為y′，當拋物線y′經(jīng)過點Q時，記頂點為Q′，是否存在以G'、K'、Q'為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點G′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FG⊥AB于點G．

（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B（2，0），點P在直線上，若△ABP是直角三角形，則點P的坐標為______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，點E，F是四邊形ABCD內(nèi)的兩個點，滿足∠EAF=，∠ECF=，連接BE，EF，FD．

（1）如圖1，當α=β時，判斷∠ABE和∠ADF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）當α≠β時，用等式表示線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出即可)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形是正方形，、分別是和的延長線上的點，且，連接、、．

(1)求證：；

(2)若，，求的面積．

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【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)

人數(shù)

班級

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；

（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

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