Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，其中正確的有

1. A.
   5個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   2個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答：①正確，因?yàn)榻瞧椒志�上的點(diǎn)到兩邊的距離相等知；
②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④正確，因?yàn)橛伞鰽DC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正確，因?yàn)镃D=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．
所以正確的有五個(gè)，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要結(jié)合已知條件與各種相關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證．