(2012•陜西)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:AB=AF;
(2)當(dāng)AB=3,BC=5時,求
AEAC
的值.
分析:(1)由在?ABCD中,AD∥BC,利用平行線的性質(zhì),可求得∠2=∠3,又由BF是∠ABC的平分線,易證得∠1=∠3,利用等角對等邊的知識,即可證得AB=AF;
(2)易證得△AEF∽△CEB,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得
AE
AC
的值.
解答:解:(1)如圖,在?ABCD中,AD∥BC.
∴∠2=∠3,
∵BF是∠ABC的平分線,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB=AF;

(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,
∴△AEF∽△CEB,
AE
EC
=
AF
BC
=
3
5

AE
AC
=
3
8
點(diǎn)評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意有平行線與角平分線易得等腰三角形.
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