Question

（2012•田陽縣一模）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[3

3

4

]=3，[-π]=-4等），根據(jù)定義計算下面算式：[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2012- 2011×2012

]=

2011

．

Answer 1

分析：首先對每個式子進行分母有理化，即可確定每個式子的值，然后相加即可．

解答：解：

1

2- 1×2

=

2+ 1×2

(2- 1×2 )(2+ 1×2 )

=

2+ 2

2

，而1＜1+

2

2

＜2．
所以[

1

2- 1×2

]=1，
設第n+1個式子是：

1

n- (n-1)n

=

n+ (n-1)n

(n- (n-1)n )(n+ (n-1)n

=

n+ (n-1)n

n

=1+

n-1 n

，
則[

1

n- (n-1)n

]=[1+

n-1 n

]=1，
故可求得每個式子均為1，所以所求式子的和為2011．

點評：本題是一道定義新運算型問題，具有一定的難度，解答問題的關鍵是歸納出一般規(guī)律，然后求解．