Question

如圖，一次函數的圖象與反比例函數（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當時，一次函數值大于反比例函數值，當時，一次函數值小于反比例函數值．

（1）求一次函數的解析式；

（2）設函數（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）一次函數解析式為y= –x+2.      （2）P（，）

【解析】解（1）∵x< –1時，一次函數值大于反比例函數值，當-1<x<0，時，一次函數值小于反比例函數值.

        ∴A點的橫坐標是–1，∴A（–1，3）-------1分

        設一次函數解析式為y= kx+b，因直線過A、C

        則 ，解之得： 

       ∴一次函數解析式為y= –x+2 -------3分      

       （2）∵y₂ =  (x>0)的圖象與y₁= –  (x<0)的圖象y軸對稱，

            ∴y₂ =  (x>0) -------4分

            ∵B點是直線y= –x+2與y軸的交點，∴B (0，2)  -------5分

         設P（n， )，n>2  S_{四邊形BCQP} –S_△BOC =2

             ∴ ( 2+  )n– ´2´2 = 2，n = ，  -------7分

             ∴P（，）                  -------8分