Question

已知一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，一個是素數(shù)，另外兩個恰好都是素數(shù)的平方，則這個三角形最大角與最小角的度數(shù)之差是（　�。�

A．172

B．167

C．160

D．32

Answer 1

分析：在素數(shù)中只有一個素數(shù)是偶數(shù)，就是2，其余的素數(shù)都是奇數(shù)，所以奇數(shù)的平方也是奇數(shù)，如果三個素數(shù)都是奇數(shù)，他們的和也為奇數(shù)這與和為180°是偶數(shù)矛盾，故三個度數(shù)中有一個是偶數(shù)，且為素數(shù)，即這個角的度數(shù)為2，另兩個角的度數(shù)就為奇數(shù)，但都比2大，其差比為奇數(shù)．從而得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)三個素數(shù)分別為：x、y、z．
若x、y、z都為奇數(shù)，則x+y²+z²=奇數(shù)，這與三角形的內(nèi)角和為180°是偶數(shù)矛盾．
∴x、y、z中必有一個素數(shù)是偶數(shù)，令x是偶數(shù)，則x=2，
∴y、z是奇數(shù)，
∴y²、z²是奇數(shù)，
∴y²、z²中任何一個數(shù)與x的差都為奇數(shù)．
∴只有B答案正確．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運用，素數(shù)的性質(zhì)及數(shù)的奇偶性規(guī)律．