Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，該拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、b+c＜0
• B、9a-3b+c＜0
• C、3a+c＞0
• D、2a-b＜0

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口向下求出a＜0，再根據(jù)圖象，取x=1時(shí)的值求出b+c＞-a，判斷出A錯(cuò)誤，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性x=-3時(shí)的函數(shù)值與x=1時(shí)的函數(shù)值相同判斷B錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1對(duì)C、D作出判斷．

解答：解：A、∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∴-a＞0，
由圖可知，x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
∴b+c＞-a，
∴b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
∴x=1與x=-3時(shí)的函數(shù)值相等，
∴9a-3b+c=a+b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，
∴a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
D、∵b=2a，
∴2a-b=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一般利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，取x的特殊值確定a、b、c的關(guān)系．