Question

6．已知函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖形如圖，以下結(jié)論：
①m＜0；
②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大；
③若點(diǎn)A（-1，a），點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b；
④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P₁（-x，-y）也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①根據(jù)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限時(shí)，k＜0，得：m＜0；
②根據(jù)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限時(shí)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，得結(jié)論；
③橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)時(shí)，在第二象限，其縱坐標(biāo)是正數(shù)，即點(diǎn)A；橫坐標(biāo)是正數(shù)時(shí)，在第四象限，其縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，即點(diǎn)B；
④由反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，得出結(jié)論．

解答 解：①由圖象得：兩分支在二、四象限，所以m＜0，此結(jié)論正確；
②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，所以此結(jié)論正確；
③∵當(dāng)x=-1時(shí)，a＞0，
當(dāng)x=2時(shí)，b＜0，
∴a＞b，
∴所以此結(jié)論不正確；
④∵反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P₁（-x，-y）也在圖象上，
∴所以此結(jié)論正確；
本題正確的結(jié)論有：①②④，三個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．