Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊EC交AB于點(diǎn)D，則∠ECA=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=50°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得∠F=∠ABC，CF=CB，∠BCF=∠ECA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCF，即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，點(diǎn)B在斜邊EF上，
∴∠F=∠ABC=50°，CF=CB，∠BCF=∠ECA，
在△BCF中，∠BCF=180°-50°×2=80°，
∴∠ECA=80°．
故答案為：80．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．