如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（-，m），過A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為．?
（1）求k和m的值；?
（2）若過A點的直線y=ax+b與x軸交于C點，且∠ACO=30°，求此直線的解析式．

【答案】分析：（1）根據(jù)面積求m，再根據(jù)A點坐標(biāo)求k；
（2）因為要滿足∠ACO=30°這個條件，所以必須分類討論：C點在負(fù)半軸、C點在正半軸．求C點坐標(biāo)后再求直線解析式．
解答：解：（1）S△AOB=•OB•AB=וm=
∴m=2，A（-，2）
∵反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點A
∴k=-2；

（2）分類討論：
①C點在負(fù)半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（-3，0）；
解方程組得，
所以直線解析式為y=x+3．
②C點在正半軸．在△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴BC=2，C（，0）；
解方程組得，，
所以滿足條件的直線解析式為y=-x+1．
綜上所述，所以滿足條件的直線解析式為y=x+3和y=-x+1．
點評：此題中C點位置沒有明確，需根據(jù)題意分情況探索，所以需分類討論．分類討論的思想訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B，若A點坐標(biāo)為（2，1），則B點坐標(biāo)為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B（3，2）．當(dāng)ax+b＜
k
x
時，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點P，PC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點，點A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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