如圖,為兵乓球臺橫截面圖,桌面長AB=280cm,球網(wǎng)MN=18cm,桌面距地面80cm,以BA的延長線上距A點20cm的O點為坐標(biāo)原點,AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.從O點抽出的球經(jīng)過點C(50,
2509
),且路徑是拋物線的一部分,在距O點水平距離為150cm的地方,球達到最高點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)此球是否可以擊中球臺而不觸網(wǎng)?說明理由;
(3)若此球是從A點左側(cè)離地面30cm高的D點抽出,球沿著原來的路徑運動,求D點與球的第一落點的水平距離.
分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;
(2)當(dāng)x=160或300時代入(1)的解析式,求出y的值就可以得出結(jié)論;
(3)當(dāng)y=-50和y=0時代入(1)的解析式,求出x的值就可以求出結(jié)論.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,由題意,得
250
9
=2500a+50b
0=90000a+300b
,
解得:
a=-
1
450
b=
2
3
,
∴拋物線的解析式為:y=-
1
450
x2+
2
3
x;
(2)當(dāng)x=160或300時,
y=-
1
450
×1602+
2
3
×160,或y=-
1
450
×3002+
2
3
×300
y=
448
9
>18或y=0,
∴球是不可以擊中球臺的但不觸網(wǎng);
(3)當(dāng)y=-50時,
-50=-
1
450
x2+
2
3
x;
解得:x1=150-150
2
,x2=150+150
2
(不合題意舍去),
當(dāng)y=0時,
0=-
1
450
x2+
2
3
x;
解得:x1=300,x2=0(不合題意舍去).
D點與球的第一落點的水平距離為:300-(150-150
2
)=150+150
2
點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用,由解析式根據(jù)自變量求函數(shù)值的運用和由函數(shù)值求自變量的值的運用,解答時運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
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