Question

（2012•重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量y1（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z₁（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1=

1

2

x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z₂（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2=

3

4

x-

1

12

x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y₁，y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助．若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

Answer 1

分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系求出即可，再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出解析式即可；
（2）利用當(dāng)1≤x≤6時，以及當(dāng)7≤x≤12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案；
（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，進而求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：
y₁=

k

x

，將（1，12000）代入得：
k=1×12000=12000，
故y₁=

12000

x

（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；
根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，
代入y2=ax2+c(a≠0)得：

10049=49a+c 10144=144a+c

，
解得：

a=1 c=10000

，
故y₂=x²+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時：
W=y₁•z₁+（12000-y₁）•z₂=

12000

x

•

1

2

x+（12000-

12000

x

）•（

3

4

x-

1

12

x²），
=-1000x²+10000x-3000，
∵a=-1000＜0，x=-

b

2a

=5，1≤x≤6，
∴當(dāng)x=5時，W_最大=22000（元），
當(dāng)7≤x≤12時，且x取整數(shù)時，
W=2×（12000-y₂）+1.5y₂=2×（12000-x²-10000）+1.5（x²+10000），
=-

1

2

x²+19000，
∵a=-

1

2

＜0，x=-

b

2a

=0，
當(dāng)7≤x≤12時，W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=7時，W_最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；

（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，
設(shè)t=a%，整理得：10t²+17t-13=0，
解得：t=

-17± 809

20

，
∵

809

≈28.4，
∴t₁≈0.57，t₂≈-2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)關(guān)系式、求二次函數(shù)最值等知識．此題閱讀量較大，得出正確關(guān)于a%的等式方程是解題關(guān)鍵．