Question

如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．
①計算小亮在路燈D下的影長；
②計算建筑物AD的高．

Answer 1

分析：解此題的關鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例求解．

解答：解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，
∴∠EPA=∠CBA=90°
∵∠EAP=∠CAB，
∴△EAP∽△CAB
∴

EP

BC

=

AP

AB

∴

1.8

9

=

2

AB

∴AB=10
BQ=10-2-6.5=1.5；

②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，
∴∠HQB=∠DAB=90°
∵∠HBQ=∠DBA，
∴△BHQ∽△BDA
∴

HP

DA

=

BQ

AB

∴

1.8

DA

=

1.5

10

∴DA=12．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出建筑物AB的高與小亮在路燈D下的影長，體現了方程的思想．