Question

（2012•鄭州模擬）如圖所示，一條小河的兩岸l₁∥l₂，和兩岸各有一座建筑A和B，為測得A，B間的距離，小明從點B出發(fā)，沿垂直河岸l₂的方向上選一點C，然后沿垂直于BC的直線行進了24米到達D，測得∠CDA=90°，取CD的中點E，測得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin56°≈

4

5

tan56°≈

3

2

sin67°≈

14

15

tan67°≈

7

3

26²=67627²=729）

Answer 1

分析：先根據(jù)點E是CD的中點求出CE及DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC及AD的長，由矩形的判定定理判定出四邊形BCDF是矩形，求出AF的長，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可得出AB的長．

解答：解：∵點E是CD的中點，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×24=12（米），
在Rt△BCE中，
∵tan∠BEC=

BC

CE

，
∴BC=CE•tan56°≈12×

3

2

=18，
在Rt△ADE中，tan∠AED=

AD

DE

，
∴AD=DE•tan67°≈12×

7

3

=28，
易證四邊形BCDF為矩形，故FD=BC，
∴AF=AD-FD=AD-BC=28-18=10，
∴AB=

AF2+BF2

=

102+242

=26（米）．
答：A、B間的距離約是26米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及矩形的判定定理，在解答此題時要先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD及BC的長，再根據(jù)勾股定理得出結論．