Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（3，n），與x軸交于點B，與y軸交于點C，tan∠CBO=

2

3

．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在x軸上存在點P，使得AB=BP，求點P的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先求出C點坐標，進而得出BO的長，求出k的值，再利用tan∠ABD=

AD

BD

，得出AD的長，進而得出反比例函數(shù)解析式；
（2）首先得出AB的長，進而得出BP的長，求出a的值即可．

解答：解；（1）在直線y=kx+2上，令x=0，則y=2，
∴C點坐標為；（0，2），
在Rt△BCO中，
tan∠CBO=

CO

BO

，
∴

2

3

=

2

BO

，
∴BO=3，
∴B點坐標為：（-3，0），
∵直線y=kx+2經(jīng)過點B，
∴-3k+2=0，
解得：k=

2

3

，
∴一次函數(shù)為：y=

2

3

x+2，
過點A作AD⊥x軸于點D，
∵A為（3，n），
∴OD=3，
∴BD=BO+OD=6，
在Rt△ABD中，
tan∠ABD=

AD

BD

，
∴

2

3

=

AD

6

，
解得；AD=4，
∴A點坐標為；（3，4），
∵y=

m

x

經(jīng)過點A，
∴m=12，
∴反比例函數(shù)為；y=

12

x

；

（2）在Rt△ABD中，
AB=

BD2+AD2

=2

13

，
設P為（a，0），
∴BP=|a+3|=2

13

，
∴a=2

13

-3或a=-2

13

-3，
∴P點坐標為：（2

13

-3，0）或（-2

13

-3，0）．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出m的值是解題關(guān)鍵．