如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，邊BC上的中線AD=4．
（1）AD與BC互相垂直嗎？為什么？
（2）求AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理
專(zhuān)題：
分析：（1）根據(jù)中線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度數(shù)，判定AD與BC互相垂直；
（2）利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）AD與BC互相垂直，．
∵AB=5，BC=6，BC邊上的中線AD=4，
∴BD=3，
∵32+42=52，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）在直角△ADC中，
AC=
AD2+CD2
=
42+32
=5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的實(shí)際運(yùn)用，掌握定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將正方形ABCD繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，EF與AD交于點(diǎn)H，求證：AH=EH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段m （如圖所示），請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)分別按要求完成畫(huà)圖（請(qǐng)你保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．
（1）求作△ABC，使AB=BC=CA=m；
（2）在（1）中的基礎(chǔ)上畫(huà)一條直線，將該三角形分成面積相等的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商店將成本為30元的文化衫標(biāo)價(jià)50元出售．
（1）為了搞促銷(xiāo)活動(dòng)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)調(diào)至每件40.5元，若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該文化衫每降5元，每月可多售出100件，若該品牌文化衫按原標(biāo)價(jià)出售，每月可銷(xiāo)售200件，那么銷(xiāo)售價(jià)定為多少元，可以使該商品獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中兩條直線OC⊥BC，垂足為C，其OC=2cm，∠COB=60°，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過(guò)點(diǎn)C．
（1）求：反比例函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若現(xiàn)有長(zhǎng)為1cm的線段MN在線段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，N到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)），過(guò)M、N作OB的垂線分別交直線OC、BC于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
①若△OMP的面積為S．求出當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MNQP有可能成為矩形嗎？若可能，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不可能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明解關(guān)于x的一元一次方程
2x-□
3
-
x-3
2
=1時(shí)，發(fā)現(xiàn)有個(gè)數(shù)模糊看不清楚，不過(guò)小明翻看書(shū)后的答案，知道這個(gè)方程的解是x=-1，于是他很快補(bǔ)好了這個(gè)數(shù)，并順利完成了作業(yè)，你知道小明補(bǔ)好的這個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出完整的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，若∠BOC=100°，則∠A=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（　�。�
A、賠16元B、不賺不賠
C、賺8元D、賺16元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、互補(bǔ)的兩個(gè)角中，至少有個(gè)一角大于或等于直角
B、相等的角的余角是互補(bǔ)的
C、兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角
D、一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大

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