Question

（2012•泰州一模）（1）計(jì)算：

12

+|

3

-2|+2^-1-sin30°．    
（2）化簡(jiǎn)：

a-2

a2-1

÷（

1

a-1

-1）．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)先判斷絕對(duì)值里為負(fù)數(shù)，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果．

解答：解：（1）原式=2

3

+2-

3

+

1

2

-

1

2

=

3

+2；
（2）原式=

a-2

(a+1)(a-1)

÷（

1

a-1

-

a-1

a-1

）
=

a-2

(a+1)(a-1)

÷（-

a-2

a-1

）
=

a-2

(a+1)(a-1)

•（-

a-1

a-2

）
=-

1

a+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．