已知∠AOB及射線OC,OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC.
(1)若OC在∠AOB外部,試探究∠MON與∠AOB的關(guān)系.(圖2)
(2)若OC在∠AOB內(nèi)部,則∠MOM與∠AOB有何關(guān)系?(圖1)
分析:(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=
1
2
∠AOC,∠CON=
1
2
∠BOC,然后利用∠MON=∠COM+∠CON即可得到∠MON=
1
2
∠AOB;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠COM=
1
2
∠AOC,∠CON=
1
2
∠BOC,然后利用∠MON=∠COM-∠CON即可得到∠MON=
1
2
∠AOB.
解答:解:(1)∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠AOC,∠CON=
1
2
∠BOC,
∴∠MON=∠COM+∠CON=
1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
∠AOB;

(2)∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COM=
1
2
∠AOC,∠CON=
1
2
∠BOC,
∴∠MON=∠COM-∠CON=
1
2
(∠AOC-∠BOC)=
1
2
∠AOB.
點評:本題考查了角度的計算:學(xué)會計算角的和、差、倍、分.也考查了角平分線的定義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、作圖與計算:如圖,已知∠AOB及∠AOB內(nèi)的一點P.
(1)求作:點P1、點P2,與點P分別關(guān)于射線OA、OB對稱;
(2)連接P1P2,交OA,OB分別于點E,若P1P2=12cm,求△PEF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)在圖①正方形網(wǎng)格中,已知∠AOB及點E、F,現(xiàn)要求只用直尺,分別以E、F為頂點.畫∠CEH、∠PFK,使∠CEH與∠AOB互余,且CE與OB互相垂直;使∠PFK與∠AOB互補,且FP∥OA,F(xiàn)K∥OB.
(2)在圖②中,已知∠AOB,點E在OB上,請先用量角器畫射線EC,使EC⊥EB于E,交OA于C,再用尺規(guī)作射線EH,使∠CEH與∠AOB互余,且EH∥OA.
(保留痕跡,不寫作或畫法,不說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西九江七年級第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

(1)在圖①正方形網(wǎng)格中,已知∠AOB及點E、F,現(xiàn)要求只用直尺,分別以E、F為頂點.畫∠CEH、∠PFK,使∠CEH與∠AOB互余,且CE與OB互相垂直;使∠PFK與∠AOB互補,且FP∥OA,F(xiàn)K∥OB.
(2)在圖②中,已知∠AOB,點E在OB上,請先用量角器畫射線EC,使EC⊥EB于E,交OA于C,再用尺規(guī)作射線EH,使∠CEH與∠AOB互余,且EH∥OA.
(保留痕跡,不寫作或畫法,不說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知∠AOB及射線OC,OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC.
(1)若OC在∠AOB外部,試探究∠MON與∠AOB的關(guān)系.(圖2)
(2)若OC在∠AOB內(nèi)部,則∠MOM與∠AOB有何關(guān)系?(圖1)

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