Question

如圖；已知H是△ABC三條高的交點(diǎn)，連接DF，DE，EF，求證：H是△DEF的內(nèi)心．

Answer 1

分析：分別由B、D、H、F，C、D、H、E四點(diǎn)共圓，得∠FBH=∠FDH=∠FCH=∠FDH，DH為∠FDE的平分線．

解答：證明：在四邊形BDHF中，∵∠BDH=∠BFH=90，∴B、D、H、F四點(diǎn)共圓，
∴∠DFH=∠DBH，
同理，A、F、H、E四點(diǎn)共圓，
∴∠HFE=∠HAE，
∵∠DBH和∠HAE都與C互為余角，∴∠DBH=∠HAE，即：∠DFH=∠HFE，
同理可證得：∠FEH=∠HED，
所以，點(diǎn)H是△DEF內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．
因此，H是△DEF的內(nèi)心

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和圓周角定理，以及確定圓的條件．