Question

8、如圖所示．在平行四邊形ABCD中，△ABE和△BCF都是等邊三角形．求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

分析：等邊三角形中，三條邊相等，三個角都是60°，則可由60°角及平行四邊形對角相等的性質(zhì)可得∠DAE=∠1，即△DAE≌△FCD，得出DF=DE，同理可得出三條邊都相等，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：證明：∵△ABE和△BCF都是等邊三角形，
∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
在平行四邊形ABCD中，則∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠1，
∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
同理又可得△BEF≌△AED，即DE=EF，
∴DE=DF=EF，即△DEF是等邊三角形．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練掌握，并能夠進(jìn)行一些簡單的證明、計算問題．