【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交雙曲線于點(diǎn)B,將線段ABB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC,點(diǎn)C在雙曲線y上的運(yùn)動(dòng),則k____

【答案】9

【解析】

連接OC,易證AOOCOC=OA.由∠AOC=90°想到構(gòu)造K型相似,過點(diǎn)AAEy軸,垂足為E,過點(diǎn)CCFy軸,垂足為F,可證AEO∽△OFC.從而得到OF=AEFC=EO.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),則ab=3,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),從而有FCOF=-xy=-9,即k=xy=-9

解:∵雙曲線y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

OAOB

連接OC,AC,如圖所示.

∵將線段ABB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC,

∴△ABC是等邊三角形,OAOB

OCAB,∠BAC60°,

tanOAC,

OCOA

過點(diǎn)AAEy軸,垂足為E,過點(diǎn)CCFy軸,垂足為F

AEOE,CFOF,OCOA,

∴∠AEO=∠OFC,∠AOE90°﹣∠FOC=∠OCF

∴△AEO∽△OFC

OCOA

OFAE,FCEO

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(ab),

∵點(diǎn)A在第一象限,

AEa,OEb

OFAEa,FCEOb

∵點(diǎn)A在雙曲線y上,

ab3

FCOFba3ab9,

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),

∵點(diǎn)C在第四象限,

FCx,OF=﹣y

FCOFx(﹣y)=﹣xy9

xy=﹣9

∵點(diǎn)C在雙曲線y上,

kxy=﹣9

故答案為:﹣9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用1000元,將該手鏈以每條定價(jià)28元銷售,并很快售完,所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛,十分暢銷,第二次去購進(jìn)手鏈時(shí),每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元,共用去了1500元,所購數(shù)量比第一次多10條.當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈.現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x/條.

1)用含x的代數(shù)式表示:第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條;

2)求x的值;

3)不考慮其他因素情況下,試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了,還是賺錢了?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?

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【題目】如圖,AC⊙O的直徑,BC⊙O的弦,點(diǎn)P⊙O外一點(diǎn),連接PA,PBAB,已知∠PBA=∠C

1)求證:PB⊙O的切線;

2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.

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【題目】拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B4,0),與y軸交于點(diǎn)C0,2).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P是該拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DPBC于點(diǎn)E.當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)Mm,n)是拋物線上位于對(duì)稱軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q,交拋物線于另一點(diǎn)E,直線BMy軸于點(diǎn)F,當(dāng)SMFQSMEB13時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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2)當(dāng) AB AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說明理由.

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①兩數(shù)差的結(jié)果最;

②兩數(shù)積的結(jié)果最大;

3)在這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù),在四種運(yùn)算中選出兩種,組成一個(gè)算式,使運(yùn)算結(jié)果等于沒選的那個(gè)數(shù).

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1)求證:的切線;

2)若,

①求的半徑;

②連接,求的值.

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