【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長交雙曲線于點(diǎn)B,將線段AB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC,點(diǎn)C在雙曲線y=上的運(yùn)動(dòng),則k=____.
【答案】﹣9.
【解析】
連接OC,易證AO⊥OC,OC=OA.由∠AOC=90°想到構(gòu)造K型相似,過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,可證△AEO∽△OFC.從而得到OF=AE,FC=EO.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),則ab=3,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),從而有FCOF=-xy=-9,即k=xy=-9.
解:∵雙曲線y=關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
∴OA=OB.
連接OC,AC,如圖所示.
∵將線段AB繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BC,
∴△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB,∠BAC=60°,
∴tan∠OAC==,
∴OC=OA.
過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,
∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF,
∴△AEO∽△OFC.
∴.
∵OC=OA,
∴OF=AE,FC=EO.
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),
∵點(diǎn)A在第一象限,
∴AE=a,OE=b.
∴OF=AE=a,FC=EO=b.
∵點(diǎn)A在雙曲線y=上,
∴ab=3.
∴FCOF=ba=3ab=9,
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),
∵點(diǎn)C在第四象限,
∴FC=x,OF=﹣y.
∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy=9.
∴xy=﹣9.
∵點(diǎn)C在雙曲線y=上,
∴k=xy=﹣9.
故答案為:﹣9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一種正方形的紙片沿著過一邊中點(diǎn)的虛線剪成形狀分別為三角形和梯形的兩部分,利用這兩部分不能拼成的圖形是( )
A.直角三角形B.平行四邊形C.菱形D.等腰梯形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元,從2020年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸,若該企業(yè)2020年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2019年相比沒有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元.
(1)該企業(yè)2019年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計(jì)劃2020年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍,則2020年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用1000元,將該手鏈以每條定價(jià)28元銷售,并很快售完,所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛,十分暢銷,第二次去購進(jìn)手鏈時(shí),每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元,共用去了1500元,所購數(shù)量比第一次多10條.當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈.現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x元/條.
(1)用含x的代數(shù)式表示:第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條;
(2)求x的值;
(3)不考慮其他因素情況下,試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了,還是賺錢了?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P是該拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP交BC于點(diǎn)E.當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)M(m,n)是拋物線上位于對(duì)稱軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q,交拋物線于另一點(diǎn)E,直線BM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)S△MFQ:S△MEB=1:3時(shí),求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD 中,對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ,點(diǎn) E , F 分別為 OB , OD 的中點(diǎn),延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形 EGCF 是矩形?請(qǐng)說明理由.
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【題目】對(duì)于四個(gè)數(shù)“,,,”及四種運(yùn)算“,,,”,列算式解答:
(1)求這四個(gè)數(shù)的和;
(2)在這四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù),按要求進(jìn)行下列計(jì)算,使得:
①兩數(shù)差的結(jié)果最;
②兩數(shù)積的結(jié)果最大;
(3)在這四個(gè)數(shù)中選出三個(gè)數(shù),在四種運(yùn)算中選出兩種,組成一個(gè)算式,使運(yùn)算結(jié)果等于沒選的那個(gè)數(shù).
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【題目】如圖,在中,為直徑,過點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),是弦延長線上一點(diǎn),,的平分線與分別相交于點(diǎn),,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作,與,的延長線分別交于點(diǎn),.
(1)求證:是的切線;
(2)若,.
①求的半徑;
②連接,求的值.
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