Question

如圖，?ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的點(diǎn)，DE=2CE．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止．則當(dāng)△EDP為等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為    s．

Answer 1

【答案】分析：先求出DE、CE的長(zhǎng)，再分①點(diǎn)P在AD上時(shí)，PD=DE，列式求解即可；PD=PE時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于F，根據(jù)AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出PD，從而得解；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)三角形的面積求出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出BF的長(zhǎng)，然后求出△ABF和△ECG相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，然后求出時(shí)間即可．
解答：解：在?ABCD中，∵AB=6cm，
∴CD=AB=6cm，
∵DE=2CE，
∴DE=4cm，CE=2cm，
①點(diǎn)P在AD上時(shí)，若PD=DE，則t=4，
若PD=PE，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于F，
∵AC⊥AB，
∴AC⊥CD，
∴△ACD∽△PFD，
∴=，
即=，
解得PD=，
②點(diǎn)P在BC上時(shí)PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC===8，
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC的延長(zhǎng)線于G，
S_△ABC=×6×8=×10AF，
解得AF=4.8，
根據(jù)勾股定理，BF===3.6，
∵平行四邊形ABCD的邊AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
又∵∠AFB=∠EGC=90°，
∴△ABF∽△ECG，
∴==，
即==，
解得EG=1.6，CG=1.2，
根據(jù)勾股定理，PG===，
∴PC=PG-CG=-1.2，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為10+6+10-（-1.2）=24.8-，
∵點(diǎn)P的速度為1cm/s，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒或4秒或24.8-秒．
故答案為：或4或24.8-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，難點(diǎn)在于要分情況討論．