分析 (1)根據(jù)△ABC∽△ADM∽△DEC∽△EBN,可得共有6組不同的相似三角形;
(2)根據(jù)△ADM∽△ABC,AM=t,可得AMAC=MDBC,即t3=DM4,即可得出DM=43t,EN=DM=43t,再根據(jù)△BEN∽△BAC,得出BNBC=ENAC,即BN4=43t3,進(jìn)而得到NB=169t,據(jù)此可得點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度:169t÷t=169;
(3)當(dāng)點(diǎn)N、M相遇時(shí),有169t+t=5,解得t=95;當(dāng)點(diǎn)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N先到達(dá)A點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng),則有169t=5,解得t=4516,若矩形DENM為正方形,則DM=MN,分兩種情況:①相遇前;②相遇后,分別根據(jù)DM=MN列出關(guān)于t的方程,求得t的值即可.
解答 解:(1)∵四邊形DENM為矩形,
∴DE∥AB,∠AMD=∠ENB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠AMD=∠ENB=∠C=90°,
∴△ABC∽△ADM∽△DEC∽△EBN,
∴共有6組不同的相似三角形,
故答案為:6;
(2)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形DENM總為矩形,
∴∠AMD=∠BNE=90°,
∴△ADM∽△ABC,
由題得:AM=t,
∴AMAC=MDBC,即t3=DM4,
∴DM=43t,
∴EN=DM=43t,
同理可得,△BEN∽△BAC,
∴BNBC=ENAC,即BN4=43t3,
∴NB=169t,
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度:169t÷t=169,
∴點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為每秒169個(gè)單位長度;
(3)當(dāng)點(diǎn)N、M相遇時(shí),有169t+t=5,
解得t=95,
當(dāng)點(diǎn)N、M相遇后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N先到達(dá)A點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng),
則有169t=5,
解得t=4516,
若矩形DENM為正方形,則DM=MN,分兩種情況:
①相遇前:當(dāng)0<t<95時(shí),DM=43t,MN=5-t-169t=5-259t,
∴43t=5-259t,
解得t=4537;
②相遇后:當(dāng)95<t≤4516時(shí),DM=34(5-t),MN=t-916(5-t),
∴34(5-t)=t-916(5-t),
解得t=10537>4516(舍去),
綜上所述,當(dāng)t=4537時(shí),矩形DENM為正方形.
點(diǎn)評(píng) 本題屬于三角形綜合題,主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式進(jìn)行計(jì)算.解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 28 | B. | 26 | C. | 24 | D. | 22 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a3+a3=a6 | B. | 5a5-a5=4a5 | C. | (2a)3=6a3 | D. | a8÷a2=a4 |
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A. | 9x+25y25+y | B. | x+92 | C. | 25x+9y25+y | D. | 不能確定 |
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