Question

16．已知關(guān)于x的方程x²+ax-2=0．
（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若該方程的一個根為2，求a的值及該方程的另一根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=a²+8≥8，由此即可證出不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x=2代入原方程求出a值，設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出2m=-2，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在方程x²+ax-2=0中，△=a²-4×1×（-2）=a²+8，
∵a²+8≥8，
∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）將x=2代入原方程，4+2a-2=0，
解得：a=-1．
設(shè)方程的另一個根為m，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：2m=-2，
解得：m=-1．
∴a的值為-1，方程的另一根為-1．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．