Question

某校舉行慶祝“十七大”的文娛匯演，評出一等獎5個，二等獎10個，三等獎25個．學校決定給獲獎的學生發(fā)獎品，同一等次的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：

品名	小提琴	運動服	笛子	舞鞋	口琴	相冊	筆記本	鋼筆
單價／元	120	80	24	22	16	6	5	4

(1)如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？

(2)學校要求一等獎獎品單價是二等獎獎品單價的5倍，二等獎獎品單價是三等獎獎品單價的4倍，在總費用不超過1 000元的前提下，有幾種購買方案？花費最多的一種方案需多少錢？

Answer 1

解：（1）由題意，可將一、二、三等獎的獎品定為相冊、筆記本、鋼筆即可．此時所需費用為5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）設三等獎的獎品單價為x元，則二等獎獎品單價應為4x元，一等獎獎品單價為20x元，由題意應由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）．故x可取6元、5元、4元．故4x依次應為24元，20元，16元，20x依次應為120元、100元、80元．再看表格中所提供各類獎品單價可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元這兩種情況適合題意，故有兩種購買方案，方案一：獎品單價依次為120元、24元、6元，所需費用為990元；方案二：獎品單價依次為80元、16元、4元，所需費用為660元．從而可知花費最多的一種方案需990元．