Question

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，0＜x＜3．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可判斷b²-4ac＞0，即b²＞4ac；根據(jù)拋物線對稱軸為x=-

b

2a

=1，由a＜0得到b＞0，且2a+b=0，再利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，可判斷bc＞0；由于拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1，0），所以當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

解答：解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為x=-

b

2a

=1，
∴b＞0，2a+b=0，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴bc＞0，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（-1，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯誤．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．