Question

如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，D點在AB上，設DE交AC于點F，有下列四個結論：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④

DB

AD

=

3

-1，其中正確的結論序號是

①③④

（錯填得0分，少填酌情給分）．

Answer 1

分析：此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可求出答案．

解答：解：①∵△DAE≌△CBA，
∴∠E=∠CAD，
∵∠E+∠EDA=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AC⊥DE，
故本選項正確；
②∵∠E=30°，
∴AF=

1

2

AE=

1

2

AB，
∴AF≠CF；
故本選項錯誤；
③∵∠CAD=30°，
∴AD=2DF，
∵∠E=30°，
∴ED=2AD，
∴ED=4DF，
∴EF=3DF；  
故本選項正確；
④設BC=1，則AD=1，
∵∠CAD=30°，
∴AB=cot30°×1=

3

，
∴BD=

3

-1，
∴

DB

AD

=

3

-1；
故本選項正確．
故填：①③④．

點評：此題考查了含30度角的直角三角形，解題的關鍵是綜合利用30度角的直角三角形的性質(zhì)進行解答．