Question

如圖所示，直線AB：y=x+1分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于C和D．直線AB和CD相交于點(diǎn)P，已知△ABD的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

1. A.
   （3，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （4，3）
4. D.
   （8，5）

Answer 1

D
分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），D點(diǎn)坐標(biāo)（0，b），再根據(jù)△ABD的面積為4得到×2×（1-b）=4，解得b=-3，然后解方程組可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
可得到
解答：對(duì)于y=x+1，令x=0，則y=1，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），令y=0，x+1=0，解得x=-2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；對(duì)于y=x+b，令x=0，則y=b，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
∴S_△ABD=×2×（1-b）=4，解得b=-3，
∴直線CD的解析式為y=x-3，
解方程組得，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．