如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，． 

（1）求證：△ABD是正三角形；

（2）求 AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

 


（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，

∴AC平分∠BCD． 

又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．

∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對(duì)角，

∴∠BAD=∠BCD=60°．

∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴．

∴△ABD是正三角形．

 


（2）解：∵O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴．

在中，，

∴，

∴，答的長(zhǎng)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為O．
求證：（1）M是AD的中點(diǎn)；
（2）DF=
12
CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2
3
時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇泗陽(yáng)新陽(yáng)中學(xué)九年級(jí)上第一次學(xué)情診測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省徐州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖9四邊形ABCD是菱形，且，是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（    ）

 

①若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則的最小值1;

②；

③；④連接AN，則；

⑤當(dāng)的最小值為時(shí)，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2.

A.①②③        B.②④⑤            C.①②⑤            D.②③⑤

 

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