Question

20、公園內(nèi)有一個正方形的花壇（如圖），花壇四角有四棵樹，現(xiàn)在園藝設(shè)計師想把花壇的面積擴大一倍，，并使擴大后的花壇還是正方形，又不想搬動四棵樹，你能幫他設(shè)計嗎？（請在下圖中畫出設(shè)計圖）如果原花壇的面積是50平方米，新花壇的邊長為多少？

Answer 1

分析：如果設(shè)正方形ABCD表示原花壇，連接兩對角線AC、BD，過點A、C分別作BD的平行線，過點B、D分別作AC的平行線，得到四邊形EFGH，根據(jù)正方形的判定，容易證明四邊形EFGH為正方形，且面積是原正方形ABCD面積的兩倍；根據(jù)等量關(guān)系：新花壇的面積=原花壇的面積×2，列出方程．

解答：解：如圖，設(shè)正方形ABCD表示原花壇，連接AC、BD，過點A、C分別作BD的平行線，過點B、D分別作AC的平行線，相交于E、F、G、H，則四邊形EFGH
為正方形，且面積是原正方形ABCD面積的兩倍．
即正方形EFGH為所求的新花壇．
設(shè)新花壇的邊長為x米．
由題意，有x²=50×2，
∵x＞0，
∴x=10．
答：新花壇的邊長為10米．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和判定及一元二次方程在實際中的應(yīng)用．難點在于不搬動四棵樹，作出符合要求的新花壇．