Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MN∥AB，PQ∥BC，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A．S_△MOD=S_△NOB
B．S_{四邊形BNOP}=S_{四邊形DMOQ}
C．S_△ABD=2S_{四邊形AMOP}
D．S_{四邊形AMOP}=S_{四邊形CNOQ}

Answer 1

【答案】分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MN∥AB，PQ∥BC，因此，PQ、MN把一個(gè)平行四邊形分割成四個(gè)小平行四邊形，我們知道，一條對(duì)角線可以把一個(gè)平行四邊形的面積一分為二，據(jù)此可從圖中獲得S_△BOP=S_△BON，S_△MOD=S_△QOD，S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}，根據(jù)等量相減原理知S_?APOM=S_?CQON，故應(yīng)選D．
解答：解：∵平行四邊形中，MN∥AB，PQ∥BC，
∴S_△BOP=S_△BON，
S_△MOD=S_△QOD，
S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}．
∴S_?APOM=S_?CQON
∴A、B、C說(shuō)法都不正確，故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，兩條對(duì)角線把平行四邊形的面積一分為四，同時(shí)充分利用等量相加減原理解題．